AC devre analizi ders notları
Saykıl;
Alternatörün bir tam tur dönmesiyle meydana gelen dalga şeklidir.Sinüs dalgasında bir saykıl gerçekleştikten sonra sinyal kendini tekrarlamaya başlar.
Periyot;
Bir saykılın gerçekleşmesi için geçen süreye periyot denir. Periyot birimi saniye(s) ve "T" ile gösterilir.
Frekans;
Sinüs sinyalinin bir saniyede tekrarlanan saykıl sayısıdır. Birimi Hertz(Hz) dir.
f = 1/T
Ör: T1 = 0,25 periyoda sahip işaretin frekansını hesaplayınız.
Çözüm: f = 1/ T >> 1/0,25 = 100/25 = 4 Hz
T2 = 20ms periyoda sahipp işaretin frekansını hesaplayınız.
Çözüm: f = 1/T > 1/20.10**-3 = 1000/20= 50 Hz
{20ms = 20 x 10**-3 saniyedir.}
Açısal hız;
Açısal hız, işaretin saniyede radyan cinsinden kaç salınım yaptığını gösteren bir parametredir. Açısal hız ω(omega) ile gösterilir.
y(t) =A.sin(ωt + φ )
A = işaretin genliği, işaretin alabileceği en büyük değeri
φ = faz açısı
ω = 2πf açısal hız
Dalga boyu;
λ=v/f
λ(lamda)= Dalga boyu(metre)
v = Dalga hızı
f = frekans
Not:
Sinüs eğrisinin başlangıcı θ kadar geridedir.
a = A.sin(ωt - θ) denklemi.
t = 0 anında >> -A.sinθ
(Bobinlerin endüktansı)
λ(lamda)= Dalga boyu(metre)
v = Dalga hızı
f = frekans
Not:
- Işık serbest ortamda yaklaşık 3.10**8 m/s hızla hareket eder.
- Havadaki ses dalgalarının hızı ise 343 m/s 'dir.
Alternatif Akım Değerleri
- Ani Değer
- Ortalama Değer
- Etkin(Efektif) Değer
- Anlık Güç
Ani değer;
- Sinüs şekline sahip ve şiddeti sürekli değişen alternatif akım ya a gerilimin herhangi bir t anındaki genlik değerine ani değer denir.
- Ani değerler küçük harflerle gösterilir. Ani gerilim "v" ile ani akım ise "i" ile gösterilir.
- Ani değerler şu şekilde ifade edilir.
Gerilimin ani değeri { v = Vm.sin(ωt) }
Akımın ani değeri { i = Im.sin(ωt) }
Burada Im ve Vm akımın ve gerilimin en büyük(max) değerleridir.
(Not: "**" üssü anlamında. )
(Not: "**" üssü anlamında. )
ÖR: f = 50 Hz sahip ve 220V max gerilime sahip alternatif işaretin t = 20ms anındaki ani değerini hesaplayınız.
Çözüm:
v = Vm.sin(ωt) >> 220.sin(2πf20.10**-3) >> 220.sin(2.π.50.20.10**-3) >> 220.sin (2π) >> 0 V { sin(2π) = 0 }
f = 50 Hz ve genliği 310V olan bir işaretin t = 0,00166 s anındaki ani değerini hesaplayınız.
Çözüm:
v = Vm.sin((ωt) >> 310.sin(2πf0,00166) >> 310.sin(2.3,14.50.0,00166) >> 310.sin(30) >> 310sin(30) = 310.0,5 = 155V { sin(30) = 0,5 }
Ortalama Değer;
- Gerilim ve akımın ortalama değerleri aşağıdaki bağıntı ile elde edilir.
- Gerilimi ortalama değeri { Vort = 0,636.Vm }
- Akımın ortalama değeri { Iort = 0,636.Im }
Ör: Tepe değeri(max değeri) 10V olan bir sinüs işaretinin ortalama değerini hesaplayınız.
Çözüm:
Vort = 0,636.Vm >> 0,636.10 >> 6,36V
Etkin(Efektif) Değer;
- Etkin değer, alternatif akımın bir yük üzerinde yaptığı işe eşit iş yapan doğru akım karşılığıdır.
- Örneğin, belirli bir zaman aralığında bir ısıtıcıya verilen alternatif akımın sağladığı ısı miktarını elde etmek için aynı ısıtıcıya aynı sürede uygulanan doğru akımın değeri alternatif akımın etkin değeridir.
- Etkin gerilimi V veya Veff ile ve etkin akım değeri ise I veya Ieff ile gösterilir.
- Alternatif akım veya gerilim değeri söylenirken aksi belirtilmediyse söylenen değer etkin değeri ifade eder.
- Örneğin, şebeke gerilimi 220V denildiğinde bu değer şebeke geriliminin etkin değeridir.
→Sinüzoidal işaretlerin etkin değeri aşağıdaki gibi hesaplanır.
Veff = Vm/√2 veya0,707.Vm
Ieff = Im/√2 veya0,707.ImŞeklinde hesaplanır.
Ör: 1)10V tepe değeri olan bir gerilim kayağı 1 Ω direnç ile seri bağlanmışsa direnç üzerinden geçen akımın RMS değerini hesplayınız.
Çözüm: Veff =0,707.Vm = 0,707.10 = 7,07V Ieff = Veff/R =7,07/1 =7,07 A
2)Şehir şebeke gerilimi 220 V olduğuna göre tepe değerini hesaplayınız.
Çözüm:Veff = 0,707.Vm >> 220 = 0,707.Vm >> Vm = 311,17V
Anlık Güç;
P = Pm/2 - Pm/2 x cos(ωt)
Port = U.I = Pm/2
Ekstra örnekler
1) Bir alternatörün ürettiği emk 50 Hz, max değeri 100 V olduğuna göre 0,005 emk'sının ani değerini bulunuz.
Çözüm:
v = Vm.sin(ωt) >> 100.sin(2πft) >> 100.sin(314.0,005) >> 100.sin(1,57) = 100.sin90 >> 100V {sin(1,57)rad=90/ sin(90)= 1)}
Çözüm: Veff =0,707.Vm = 0,707.10 = 7,07V Ieff = Veff/R =7,07/1 =7,07 A
Çözüm:Veff = 0,707.Vm >> 220 = 0,707.Vm >> Vm = 311,17V
v = Vm.sin(ωt) >> 100.sin(2πft) >> 100.sin(314.0,005) >> 100.sin(1,57) = 100.sin90 >> 100V {sin(1,57)rad=90/ sin(90)= 1)}
2) 1600 dalga boyuna sahip Ankara radyosu kaç Hz'dir ?
Çözüm:
λ=v/f >> 1600 = 3.10**8 / f >> f = 3.10**8 / 1600 >> 187 000 Hz == 187 KHz'dir
3)Im = 20 A , f = 50 Hz olan bir işaretin ;
a) Herhangi bir andaki değerini veren ifadeyi,
b) Bu akım 100 Ω luk dirençten geçtiğine göre direncin uçlarındaki gerilimlerin herhangi bir andaki değerini veren ifadeyi,
c) t = 0,01 saniyesindeki akımın ani değerini,
d) t = 0,02 saniyesindeki R'ye düşen gerilimin ani değerini bulunuz.
Çözüm:
a)
i = Im.sin(ωt) >> i = 20.sin(2.3,14.50t) >> 20.sin(314t)
b)
e = R.Im = 100.(20.sin(314t) >> e = 2000.sin314t
c)
i = 20.sin314t >> 20.sin(314. 0,01) >> 20.sin(3,14) >> 20.0 = 0 A
d)
e = 2000.sin(314t) >> 2000.sin(314.0,02) >> 2000.sin(6,28) >> 2000.0 = 0 V
4) a ) Bir periyodu 0,1 saniyede,
b) Yarım periyodu 0,02 saniyede,
c) 3 periyodu 0,03 saniyede,
d) Çeyrek periyodu 0,0001 saniyede tamamladığına göre frekanslarını bulunuz.
Çözüm:
a)
f = 1/T >> 1/0,1 = 10 Hz
b)
T = 2(0,02) = 0,04 saniye. f = 1/T >> 1/0,04 >> 100/4 >> 25 Hz
c)
0,03/3 = 0,01 saniyede. f = 1/T >> 1/ 0,01 >> 100/1 >> 100 Hz
d)
( 0,0001). 4 = 0,0004 saniyede. f = 1/T >> 10000/4 >> 2500 Hz = 2,5 KHz
5) Bir alternatörün ürettiği sinüs dalgası 200 Hz, max değeri ise 40 V'dur.
a) Emk'sının herhangi bir andaki değerini.
b) 0,003 andaki değerini,
c) Ortalama ve efektif değerlerini bulunuz.
Çözüm:
a)
v = Vm.sin(ωt) >> 40.sin(2.3,14.200.t) >> v = 40.sin (1256t)
b)
v = 40.sin(1256t) >> 40.sin(1256. 0,003) >> 40.sin(3,768) >> 40.sin(215,9) >> -23,44V
c)
Vort = 0,636.Vm >> 0,636.40 >> 25,44 V
Veff = 0,707.Vm >> 0,707.40 >> 28,28 V
6) i = 10.sin(157t)
v = 100.sin(628t)
a) Akım ve emk'ın açısal hızlarını ve frekanslarını,
b) t = 0,01 ve t = 0,002 saniyedeki akımın ve emk'nın ani değerlerini,
c) Akım ve emk'nın etkin değerlerini bulunuz.
Çözüm:
a)
i = 10.sin(157t) >> ωi = 157 >> fi = ωi / 2π >> 25 Hz
b)
t = 0,01;
i = Im.sin(157.0,01)
i = 10.sin(1,57) sin(1,57) = 90
i = 10 A
v = Vm.sin(628t)
v = 100.sin(628.0,01)
v = 100.sin(6,28) sin(6,28) = 0
v = 0 V
t = 0,002;
i = Im.sin(157.0,002)
i = 10.sin(0,3)
i = 3 A
v = Vm.sin(628t)
v = 100.sin(628.0,002)
v = 100.sin(1,256)
v = 100.sin(112) sin(1,256) = 112
v = 100. 0,92
v = 92 V
c)
İeff = 0,707.Im >> 0,707.10 >> 7,07 A
Veff = 0,707. Vm >> 0,707.100 >> 70,7 V
Faz
Zamana bağlı olarak yönü ve şiddeti değişen değer.
3 çeşit faz vardır;
1) Sıfır faz
2) İleri faz
3) Geri faz
Sıfır faz ;
t = 0 anında "0" değeriden başlayarak (+) yönde artıyorsa bu eğri sıfır fazlıdır.
İleri faz ;
Sinüs eğrisinin başlangıcı θ kadar öndedir.
a = Asin(ωt + θ) denklemi.
t = 0 anında >> A.sinθ
e = R.Im = 100.(20.sin(314t) >> e = 2000.sin314t
c)
i = 20.sin314t >> 20.sin(314. 0,01) >> 20.sin(3,14) >> 20.0 = 0 A
d)
e = 2000.sin(314t) >> 2000.sin(314.0,02) >> 2000.sin(6,28) >> 2000.0 = 0 V
4) a ) Bir periyodu 0,1 saniyede,
b) Yarım periyodu 0,02 saniyede,
c) 3 periyodu 0,03 saniyede,
d) Çeyrek periyodu 0,0001 saniyede tamamladığına göre frekanslarını bulunuz.
Çözüm:
a)
f = 1/T >> 1/0,1 = 10 Hz
b)
T = 2(0,02) = 0,04 saniye. f = 1/T >> 1/0,04 >> 100/4 >> 25 Hz
c)
0,03/3 = 0,01 saniyede. f = 1/T >> 1/ 0,01 >> 100/1 >> 100 Hz
d)
( 0,0001). 4 = 0,0004 saniyede. f = 1/T >> 10000/4 >> 2500 Hz = 2,5 KHz
5) Bir alternatörün ürettiği sinüs dalgası 200 Hz, max değeri ise 40 V'dur.
a) Emk'sının herhangi bir andaki değerini.
b) 0,003 andaki değerini,
c) Ortalama ve efektif değerlerini bulunuz.
Çözüm:
a)
v = Vm.sin(ωt) >> 40.sin(2.3,14.200.t) >> v = 40.sin (1256t)
b)
v = 40.sin(1256t) >> 40.sin(1256. 0,003) >> 40.sin(3,768) >> 40.sin(215,9) >> -23,44V
c)
Vort = 0,636.Vm >> 0,636.40 >> 25,44 V
Veff = 0,707.Vm >> 0,707.40 >> 28,28 V
6) i = 10.sin(157t)
v = 100.sin(628t)
a) Akım ve emk'ın açısal hızlarını ve frekanslarını,
b) t = 0,01 ve t = 0,002 saniyedeki akımın ve emk'nın ani değerlerini,
c) Akım ve emk'nın etkin değerlerini bulunuz.
Çözüm:
a)
i = 10.sin(157t) >> ωi = 157 >> fi = ωi / 2π >> 25 Hz
b)
t = 0,01;
i = Im.sin(157.0,01)
i = 10.sin(1,57) sin(1,57) = 90
i = 10 A
v = Vm.sin(628t)
v = 100.sin(628.0,01)
v = 100.sin(6,28) sin(6,28) = 0
v = 0 V
t = 0,002;
i = Im.sin(157.0,002)
i = 10.sin(0,3)
i = 3 A
v = Vm.sin(628t)
v = 100.sin(628.0,002)
v = 100.sin(1,256)
v = 100.sin(112) sin(1,256) = 112
v = 100. 0,92
v = 92 V
c)
İeff = 0,707.Im >> 0,707.10 >> 7,07 A
Veff = 0,707. Vm >> 0,707.100 >> 70,7 V
Faz
Geri faz ;
Sinüs eğrisinin başlangıcı θ kadar geridedir.
a = A.sin(ωt -
t = 0 anında >> -A.sinθ
Faz Farkı
Tanımı: Vektörler ya da eğriler arasında bulunan açı ya da zaman farkına Faz Farkı denir.
Alternatif akım devrelerinde 3 çeşit zorluk gösterilir.
1) Omik direnç (R)
2) Endüktif Direnç ( Xl)
3) Kapasitif Direnç ( Xc)
Buna göre AC devrelerinde;
1 ) Omik Devre
- AC endüktif ve kapasitif etkisi bulunmayan saf dirence omik direnç denir.
- R ile gösterilir.
- Birimi OHM' dur.
Omik devrede OHM kanunu;
v = Vm.sin(ωt)
i = Im.sin(ωt)
I(akımı) = U/ R
Gücü P= i**2.R
Ör:
Sıcak direnci 484 Ω olan bir lamba 220 V, 50 Hz'lik şebekeye bağlamıştır. Lambanın gücünü, şebeke geriliminin ve akımın herhangi bir andaki değerini veren ifadeleri bulunuz.
Çözüm:
i = Im.sin(ωt) >> U/R.sin(2.3,14.50.t) >> 220/484.sin(314t) >> i = 0,45.sin(314t)
v = Vm.sin(ωt) >> 220.sin(314t)
Plamba = i**2. R >> (0,45.sin(314t))**2 . R ( Lambanın gücü)
Ör:
Paralel bağlı 50 ve 100 Ω luk iki ısıtıcı v = 311.sin(314t) olan bir kaynağa bağlıdır.Buna göre;
a) Kaynaktan çeken ve ısıtıcılardan geçen akımların genel ifadelerini,
b) Akımların etkin değerlerini,
c) Isıtıcıaların çektiği max. ve ortalama güçlerini,
d) Kaynağın frekansını bulunuz.
Çözüm:
a)
i1 = e / R1 >> 311.sin(314t)/ 100 >> 3,11.sin(314t)
i2 = e/ R2 >> 311.sin(314t) /50 >> 6,22.sin(314t)
i = i1 + i2 >> 311.sin(314t) + 6,22.sin(314t) >>
>>i = 9,33.sin(314t)
b)
Ieff1 = 0,707. Im1 >> 0,707.3,11 >> 2,199 A
Ieff2 = 0,707. Im2 >> 0,707.6,22 >> 4,4 A
Ieff = 0,707.Im >>0,707.9,33>> 6,6 A
c) ---------------- max güç ------------------------
P1max= (Im1)**2. R1 >> (3,11)**2.100 >> 967,2 W
P2max= (Im2)**2.R2 >> (6,22)**2.50 >> 1934,42 W
---------------- ortalama güç ------------------------
P1ort= P1max/2 >> 483,6 W
P2ort= P2max/2 >> 967 W
P = P1ort + P2ort >> 483,6 + 967 >> 1452 W
d)
ωt = 314 t >> ω = 314 >> ω => 2πf = 314 >> f = 314/2π >> f = 50 Hz
2) Endüktif Devre
Lenz kanunu: Bir bobin üzerinde değişken bir akım geçirildiğinde bobin üzerinde bir gerilim indüklenir. Bu gerilim kendisini oluşturan şebekeye zıt ve eşit yönlüdür. Buna göre bir alternatif akıma karşı gösterdiği zorluğa endüktif direnç denir.(Xl) ile gösterilir.
Xl = ωl = 2πfL = U/ I
I = U/ Xl U = I.Xl
Bobinlerin Seri Bağlanması :
KGK:
U = U1 + U2
--------------------------------------
Xl = Xl1 + Xl2
--------------------------------------
(Bobinlerin endüktansı)
--------------------------------------
I = I1 = I2 (seri devrelerde akımlar aynıdır.)
--------------------------------------
U2 = I2/(I1+ I2) x U
Bobinlerin Paralel Bağlanması :
U = U1 = U2
------------------------------
-----------------------------
I = I1 + I2
-----------------------------
I = U/ Xl veya U/ωl
-----------------------------
ABK:
I1 = (Xl2/ Xl1+ Xl2) x I
I2 = (Xl1/ Xl2+ Xl1) x I
3) Kapasitif Devre
Q/ U = C (Kapasite)
 |
| Farad Birimi Dönüşümleri |
Kondansatörlerin Seri Bağlanması :
Q1 = Q2 = Q
U = U1 + U2
Diğer devrelerde alışılmadık bir durum kondansatörler seri bağlandığında paralel bağlanmış gibi Ceş'i bulunur.
Q2 = ( C1 / C1.C2) . U
Kondansatörden geçen akım :
I = 2πfC.U
-----------------------------------------------
---- Kapasitif Reaktans----
Kondansatörlerin Paralel Bağlanması :
Bundan sonrasını video ile takviye edeceğiz. Eğer buraya kadar yazıp, yazdığınızı anladıysanız buradan devam edin;
38. videoya kadar izleyin oraya kadar sorumluyuz bu vizede Uludağ uni. Mekatronik bölümü öğrencileri :)
Yorumlar
Yorum Gönder